##【什么是堆】 概念:堆是一种特殊的二叉树,具备以下两种性质 1)每个节点的值都大于(或者都小于,称为最小堆)其子节点的值 2)树是完全平衡的,并且最后一层的树叶都在最左边 这样就定义了一个最大堆。如下图用一个数组来表示堆:

heap1

那么下面介绍二叉堆:二叉堆是一种完全二叉树,其任意子树的左右节点(如果有的话)的键值一定比根节点大,上图其实就是一个二叉堆。

你一定发觉了,最小的一个元素就是数组第一个元素,那么二叉堆这种有序队列如何入队呢?看图:

heap2

假设要在这个二叉堆里入队一个单元,键值为2,那只需在数组末尾加入这个元素,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动,经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作,二叉堆还是二叉堆。

那如何出队呢?也不难,看图:

heap3

出队一定是出数组的第一个元素,这么来第一个元素以前的位置就成了空位,我们需要把这个空位挪至叶子节点,然后把数组最后一个元素插入这个空位,把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)。

##【适用范围】 海量数据前n大,并且n比较小,堆可以放入内存

##【基本原理及要点】 最大堆求前n小,最小堆求前n大。方法,比如求前n小,我们比较当前元素与最大堆里的最大元素,如果它小于最大元素,则应该替换那个最大元 素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量,求前n小,n的大小比较小的情况,这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素,效率很高。

##【扩展】 双堆,一个最大堆与一个最小堆结合,可以用来维护中位数。

##【问题实例】 1)100w个数中找最大的前100个数。 用一个100个元素大小的最小堆即可。

转自码农:http://blog.redfox66.com/post/2010/08/30/mass-data-5-heap.aspx

转载请注明出处 http://www.xiangguo.li/big-data-base/2015/02/08/heap

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相国 walter

一个热爱coding的青年

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